Зарядов Иван Сергеевич
РУДН - участник государственной программы Российской Федерации 5 - 100
Стохастический анализ
(Кафедра и Департамент: Прикладной информатики и теории вероятностей)

 Программа курса (описание разделов и тем)

Цели и задачи дисциплины: Целями освоения дисциплины является приобретение знаний и навыков построения и исследования случайных процессов, функционирующих в непрерывном и дискретном времени и применении их при моделировании реальных процессов и явлений.

·                    Курс «Стохастический анализ» входит в базовую часть  профессионального цикла и необходим студентам для формирования профессиональных компетенций.

·                    Цель курса - познакомить студентов с основными понятиями и и задачами теории случайных процессов.

·                    Курс базируется на знаниях студентов, полученных при изучении общих курсов математики, и курса «Теория вероятностей и математической статистики».

 

Изучение дисциплины позволит студентам овладеть необходимыми знаниями и умениями в области случайных процессов, что особенно необходимо при математических исследованиях и моделировании современных телекоммуникационн.

 

2. Место дисциплины в структуре ООП: Дисциплина «Стохастический анализ» представляет собой раздел  базовой части цикла профессиональных дисциплин (БЗ) по направлению подготовки 010200 – Математика и компьютерные науки.

Дисциплина базируется на следующих дисциплинах математического и естественнонаучного цикла (Б.2) -  математический анализ, и профессионального цикла (Б.3): аналитическая геометрия, фундаментальная алгебра, дифференциальные уравнения, теория вероятностей и математическая статистика. 

 

Раздел

Темы раздела

Основные понятия теории случайных процессов

Определение случайного процесса (с.п.)- случайной функции. Сечение случайного процесса. Классификация случайных процессов по времени и множеству состояний. Элементарная случайная функция

Законы распределения и основные характеристики случайных процессов: конечномерные распределения (одномерный и двумерный случай), теорема Колмогорова, математическое ожидание с.п., начальные и центральные моменты с.п., корреляционная функция с.п., нормированная корреляционная функция с.п.

Процесс восстановления.

Определения – простой процесс восстановления, процесс восстановления с запаздыванием, стационарный процесс восстановления. Распределение числа восстановлений.

Производящая функция числа восстановлений

Функция восстановления. Теоремы восстановления:

Потоки событий, их свойства и классификация

Потоки событий и свойства: регулярность, ординарность, отсутствие последействия, стационарность.

Поток Пальма – определение, свойства. Потоки Эрланга. Пуассоновский поток

Марковские процессы с дискретными состояниями. Цепи Маркова с дискретным временем и конечным множеством состояний.

Определение цепи Маркова в дискретном времени. Марковское свойство. Матрица вероятностей переходов.

Вероятность перехода за n шагов. Уравнение Колмогорова-Чепмена

Классификация состояний: сообщающиеся, периодические, поглощающие

Вероятность первого достижения и связанные с ней характеристики

Обрывающиеся и поглощающие цепи. Фундаментальная матрица

Эргодические цепи Маркова с конечным множеством состояний. Финальное (стационарное) распределение цепи Маркова. Система уравнений равновесия. Вероятность возвращения и время возвращения

Цепи Маркова со счетным множеством состояний

Матрица вероятностей переходов, классификация состояний, асимптотическая классификация состояний

Среднее число возвращений счетной цепи Маркова в фиксированное состояние

Системы уравнений равновесия, стационарное распределение, критерии существования стационарного распределения.

Марковские процессы с непрерывным временем

Определения и примеры – пуассоновский процесс, процесс чистого размножения, процесс размножения и гибели

Свойства переходных вероятностей цепи Маркова с непрерывным временем. Уравнение Колмогорова-Чепмена. Инфинитезимальная матрица. Прямые и обратные уравнения Колмогорова-Чепмена.

Вложенная по моментам скаков цепь Маркова

Классификация состояний, предельная теорема, финальные вероятности, система уравнений равновесия, стационарное распределение.

 

Балльно-рейтинговая система

Рейтинговая система оценки знаний студентов

по дисциплине «Стохастический анализ» 
(направление «Математика и компьютерные науки»; курс 3)

Раздел

Темы раздела

Формы контроля уровня освоения ООП

Баллы раздела

Выполнение домашней работы

Выполнение контрольной работы

Экзамен

1

Основные понятия теории случайных процессов

Основные понятия теории случайных процессов (с.п.). Законы распределения и основные характеристики с.п. Потоки событий и свойства. Поток Пальма – определение, свойства. Потоки Эрланга. Пуассоновский поток

5

5

5

15

2

Цепи Маркова с дискретным временем и конечным множеством состояний.

Определение цепи Маркова в дискретном времени. Матрица вероятностей переходов. Вероятность перехода за n шагов. Классификация состояний.

Вероятность первого достижения и связанные с ней характеристики. Обрывающиеся и поглощающие цепи. Фундаментальная матрица. Финальное (стационарное) распределение цепи Маркова. Система уравнений равновесия. Вероятность возвращения и время возвращения

15

15

5

35

3

Марковские процессы с непрерывным временем

Определения и примеры. Свойства переходных вероятностей цепи Маркова с непрерывным временем. Уравнение Колмогорова-Чепмена. Инфинитезимальная матрица. Прямые и обратные уравнения Колмогорова-Чепмена. Классификация состояний, предельная теорема, финальные вероятности, система уравнений равновесия, стационарное распределение.

15

15

5

35

4

Процесс восстановления

Определения. Распределение числа восстановлений. Производящая функция числа восстановлений

5

5

5

15

Итого

40

40

20

100

Таблица соответствия баллов и оценок

Баллы БРС

Традиционные оценки РФ

Оценки ECTS

95 - 100

5

A

86 - 94

B

69 - 85

4

C

61 - 68

3

D

51 - 60

E

31 - 50

2

FX

0 - 30

F

51-100

Зачет

Passed

Правила применения БРС

1.      Раздел (тема) учебной дисциплины считается освоенной, если студент набрал более 50% от числа баллов, предусмотренных за данный раздел (тему) (Приказ Ректора № 564 от 20.06.2013, пункт 4.8).

2.      Студент не может быть аттестован по дисциплине, если им не освоены все темы всех разделов дисциплины.  (Приказ Ректора № 564 от 20.06.2013, пункт 4.9).

3.      По решению преподавателя и с согласия студентов, не освоивших отдельные разделы (темы) дисциплины, в течение учебного семестра могут повторно проведены мероприятия текущего контроля успеваемости (контрольные работы) или выданы дополнительные задания по этим разделам (темам).  При этом студентам за данную работу засчитывается минимально возможный положительный балл. (Приказ Ректора № 564 от 20.06.2013, пункт 4.10).

4.      Контрольные работы проводятся только во время аудиторных занятий по дисциплине в соответствии с программой дисциплины и расписанием учебных занятий.  (Приказ Ректора № 258 от 25.03.2013, пункт 4.6).

5.      Студент, набравший менее 30% от максимально возможного на момент рубежной аттестации количества баллов, считается неуспевающим по данной дисциплины. (Приказ Ректора № 258 от 25.03.2013, пункт 4.14).

6.      Студент, набравший за работу в семестре менее 30% от максимально возможного количества баллов (меньше 24 баллов), не допускается к промежуточному контролю знаний - экзамену. (Приказ Ректора № 258 от 25.03.2013, пункт 4.19).

7.      В рамках изучения курса предусмотрены контрольные работы по каждому изученному разделу.

8.      Плановые контрольные работы проводятся в течение семестра по окончании изучения раздела (для проставления оценки по рубежной аттестации и в конце семестра перед проведением промежуточного контроля знаний за семестр).

9.      Контрольная работа переписывается один раз либо в течение трех недель с момента написания, либо в конце семестра по согласованию преподавателя и студента без понижения баллов. Перед написанием контрольной работы или перед переписыванием с согласия студентов проводится консультация с разбором типичных заданий и (или) типичных ошибок в этих заданиях.

Образец варианта контрольной работы вывешивается на странице кабинета преподавателя (или выдается студентам) не позднее, чем за неделю до проведения мероприятия.

Во время контрольной работы студентам запрещается использовать конспекты семинарских и лекционных занятий (если это не разрешено преподавателем), а также мобильные и компьютерные устройства (Приказ Ректора № 598 от 22.06.2012). В случае нарушения со стороны студента преподаватель имеет право оценить результаты контрольной работы в ноль баллов.

10.  В рамках курса предусмотрена одна домашняя работа (ИДЗ), включающая в себя задачи по четырем разделамСводной оценочной таблицы дисциплины и выдаваемая строго по вариантамЗадачи, относящиеся к каждому разделу, сдаются для проверки в указанные преподавателем сроки.

При сдаче студентом индивидуального домашнего задания (ИДЗ) позже установленного срока работа оценивается из половины от максимально возможного числа баллов. При выполнении не своего варианта ИДЗ работа оценивается в ноль баллов. Задание ИДЗ, не соответствующее варианту, оценивается в ноль баллов. Переписывание ИДЗ не допускается.

Преподаватель имеет право попросить студента объяснить и обосновать решение ИДЗ.

11.  Отсрочка в написании и (или) сдаче домашнего задания считается уважительной только в случае болезни студента, что подтверждается наличием у него медицинской справки, заверенной круглой печатью в поликлинике № 25, предоставляемой преподавателю не позднее двух недель после выздоровления. Время написания контрольной работы, а также срок сдачи домашнего задания устанавливается преподавателем.

12.  Промежуточный контроль знаний проводится в виде письменного экзамена, включающего в себя теоретические и/или практические задания по каждому разделу Сводной оценочной таблицы дисциплины.

13.  На итоговом контроле знаний запрещается использовать учебные материалы (если не разрешено преподавателем), мобильные и компьютерные устройства. Студенту, пойманному за списыванием либо использующему мобильные (компьютерные) устройства, автоматически ставится ноль баллов за итоговый контроль знаний. (Приказ Ректора № 797 от 27.09.2012).

14.  Пересдача экзамена возможна не более двух раз, причем первая пересдача проводится в период сессии до начала каникул (Приказ Ректора № 258 от 25.03.2013, пункты 8.2-8.3), если это позволяет расписание итогового контроля.

15.  В случае, если причиной академической задолженности студента по дисциплине является неудовлетворительная оценка его работы в семестре, то студент имеет право на повторное прохождение аттестации (сдача экзамена) только после повторного изучения дисциплины (включая выполнение всех учебных занятий и контрольных мероприятий) в полном объеме (Приказ Ректора № 258 от 25.03.2013, пункт 8.4).

16. Вторая пересдача по дисциплине проводится в течение четырех недель с начала следующего учебного семестра (Приказ Ректора № 258 от 25.03.2013, пункт 8.7) и принимается комиссией, назначаемой деканом факультета (Приказ Ректора № 258 от 25.03.2013, пункты 8.8-8.11).

 



 

Микроблог:

2018-02-14 12:43:53
Пересдачи экзамена по ТВиМС. Группа
НК-201:
четверг 22 февраля (устно, теория)
и четверг 1
марта (комиссия, письменно,
задачи). Начало
пересдачи - 9.00, аудитория 241.
Опоздавшие
студенты на пересдачу не
допускаются


2018-02-12 12:57:24
Пересдачи по ТВиМС в группах НИ-201
и НИ-202 будут в четверг 22 февраля
(15.00, ауд. 241, устно) и в
четверг 1 марта (15.00, ауд. 241,
письменно, комиссия). Опоздавшие
студенты на пересдачу не
допускаются


Показать все записи

На портал | На форум | Web-Тестирование | Ред. кабинета | Успеваемость |