Фаминский Андрей Вадимович
РУДН - участник государственной программы Российской Федерации 5 - 100
Уравнения математической физики

Цели и задачи дисциплины.

Познакомить студентов с фундаментальными понятиями из области уравнений в частных производных, в частности, с пространствами Соболева. Изложить основополагающие подходы к решению задач для уравнений в частных производных, порожденных практическими проблемами и применяемых в математической физике. Изложить основные методы решения различных задач для уравнений в частных производных – краевых задач для эллиптических уравнений, смешанных задач и задачи Коши для эволюционных уравнений, в частности, параболического и гиперболического типа. Познакомить с некоторыми проблемами и методами теории нелинейных уравнений с частными производными. 

 Место дисциплины в структуре ООП.

Блок 1, вариативная часть. 

Для освоения дисциплины требуется знание линейной алгебры, математического анализа, теории функций действительной и комплексной переменной, обыкновенных дифференциальных уравнений, основ функционального анализа. 

Является завершающей для математических дисциплин: математический анализ, комплексный анализ, обыкновенные дифференциальные уравнения.

Требования к результатам освоения дисциплины

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

·      способность работать в коллективе, толерантно воспринимая социальные, этнические, конфессиональные и культурные различия (ОК-6)

·      способность к самоорганизации и к самообразованию (ОК-7)

·      готовность использовать фундаментальные знания в области математического анализа, комплексного и функционального анализа, алгебры, аналитической геометрии, дифференциальной геометрии и топологии, дифференциальных уравнений, дискретной математики и математической логики, теории вероятностей, математической статистики, численных методов, методов оптимизации, математической экономики в будущей профессиональной деятельности (ОПК-1)

·      способность решать стандартные задачи профессиональной деятельности на основе информационной и библиографической культуры с применением информационно-коммуникационных технологий и с учетом основных требований информационной безопасности (ОПК-2)

·      способность к самостоятельной научно-исследовательской работе (ОПК-3)

·      способность к определению общих форм и закономерностей отдельной предметной области (ПК-1)

·      способность математически корректно ставить естественнонаучные задачи, знание постановок классических задач математики (ПК-2)

·      способность строго доказать утверждение, сформулировать результат, увидеть следствия полученного результата (ПК-3)

·      способность передавать результат проведенных физико-математических и прикладных исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженной в терминах предметной области изучавшегося явления (ПК-6)

·      способность использовать методы математического и алгоритмического моделирования при анализе управленческих задач в научно-технической сфере, в экономике, бизнесе и гуманитарных областях знаний (ПК-7)

·      способность представлять и адаптировать знания с учетом уровня аудитории (ПК-8)

·      способность к организации учебной деятельности в конкретной предметной области (математика, физика, информатика) (ПК-9)

·      способность к планированию и осуществлению педагогической деятельности с учетом специфики предметной области в образовательных организациях (ПК-10)

·      способность к проведению методических и экспертных работ в области математики (ПК-11)

 (указываются в соответствии с ОС ВО РУДН)

В результате изучения дисциплины студент должен:

Знать:

Понятия пространства интегрируемых функций, дифференцируемых функций, пространств Соболева. Постановку задач математической физики, классификацию уравнений в частных производных. Метод Ритца, метод Галеркина, метод разложения в ряд Фурье. Разрешимость и свойства решений основных классов задач математической физики. Метод построения обобщённых решений нелинейных эволюционных уравнений 1-го порядка.

 Уметь:

Решать различными методами (метод Галеркина, метод Ритца, метод разложения в ряд Фурье) начальные, краевые, смешанные задачи и задачу Коши для эллиптических, гиперболических и параболических уравнений. Решать задачи на собственные функции и собственные значения для уравнений в частных производных. Определять, принадлежит ли функция определенному пространству. Строить примеры функций, (не)принадлежащих определенным пространствам и (не)удовлетворяющих определенным условиям. Строить обобщённые решения нелинейных эволюционных уравнений 1-го порядка.

Владеть:

Основными понятиями и основными аналитическими и качественными методами теории уравнений математической физики.

БРС

 1. Баллы за работу в семестре (0-70 баллов) включают:

коллоквиум: один основной теоретический вопрос (0-15 баллов) и один дополнительный теоретический вопрос (0-5 баллов) – всего 0-20 баллов;

контрольные мероприятия (конкретная форма определяется преподавателем, ведущим занятия в группе) – 0-40 баллов;

выполнение домашних заданий, ответы у доски – 0-10 баллов.

 

2. Баллы за итоговый контроль знаний (0-30 баллов) включают:

            один теоретический вопрос 0-15 баллов;

            дополнительный теоретический вопрос 0-5 баллов;

            одна задача 0-10 баллов.

 

Итоговая оценка ставится в соответствии со шкалой  Положения о БРС, а именно, сумма баллов за работу в семестре и за итоговый контроль знаний дают следующие оценки:

86-100 баллов – итоговая оценка «отлично»;

69-85 баллов – итоговая оценка «хорошо»;

51-68 баллов – итоговая оценка «удовлетворительно»;

0-50 баллов – итоговая оценка «неудовлетворительно». 

 

ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНОЙ И ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

 а) основная литература:

1.      Масленникова В.Н. Дифференциальные уравнения в частных производных. - М.: изд-во РУДН, - 1997.

2.      Михайлов В.П.  Дифференциальные уравнения в частных производных. – М.: Наука. – 1976.

3.     Владимиров В.С. Уравнения математической физики. - М.: Наука. - 1981.

4.     Михлин С.Г. Линейные уравнения в частных производных. – М.: Высшая школа. – 1977.

5.     Владимиров В.С. (ред). Сборник задач по уравнениям математической физики. Издание третье. – М.: Физматлит. – 2001.

6.     Горицкий А.Ю., Кружков С.Н., Чечкин Г.А. Уравнения с частными производными первого порядка. М.: изд-во МГУ.- 1999.

 

б) дополнительная литература: 

1.     Ладыженская. О.А. Краевые задачи математической физики. – М.: Наука. – 1973.

2.     Шамаев А.С. (ред.) Сборник задач по уравнениям с частными производными. – М.: Бином. – 2005.

3.     Мизохата С. Теория уравнений с частными производными. - М.: Мир. - 1977.

 

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ ПО ТЕМАМ ДИСЦИПЛИНЫ

 

ПЕРЕЧЕНЬ ЗАДАНИЙ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ТЕМАМ ДИСЦИПЛИНЫ

 

 

 

Микроблог:

2018-06-14 14:45:42
Консультация для группы НМ-201 по
Комплексному анализу состоится
18.06 в 10-00.


Показать все записи

На портал | На форум | Web-Тестирование | Ред. кабинета | Успеваемость |