Фаминский Андрей Вадимович
РУДН - участник государственной программы Российской Федерации 5 - 100
Комплексный анализ

 ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

Комплексный анализ, именуемый также как теория функций комплексного переменного, является одной из важнейших математических дисциплин. Знание основных понятий этой теории и умение использовать её методы является необходимой составной частью общего университетского математического образования. Имея во многом общую терминологию с математическим анализом, комплексный анализ обладает рядом уникальных особенностей, которые позволяют построить стройную и красивую теорию функций комплексного переменного. Эта дисциплина имеет многочисленные важные приложения в других областях математики, таких как математический и функциональный анализ, теория дифференциальных уравнений, а также в различных естественнонаучных дисциплинах.

Основная цель курса – обучение классическим основам теории функций одного комплексного переменного: понятиям производной и интеграла функции одного комплексного переменного, разложению таких функций в ряды Тейлора и Лорана, классификации изолированных особых точек, теории вычетов и её применению к вычислению интегралов, теории конформных отображений, преобразованию Лапласа, введению в теорию многозначных аналитических функций.

МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП

 Блок 1, вариативная часть.

Для изучения дисциплины «Комплексный анализ (Теория функций комплексного переменного)» требуются знания из алгебры и математического анализа.

Дисциплина является предшествующей для следующих курсов:

l        Математический анализ

l        Дифференциальные уравнения

l        Функциональный анализ

l        Дифференциальная геометрия и топология

l        Теоретическая механика

l        Математические методы экономического прогнозирования

l        Математическое моделирование

l        Уравнения математической физики

l        Оптимизация и выпуклый анализ

l        Обобщенные функции

а также для всех специальных курсов по выбору студента и специальных семинаров и для выполнения студентами их курсовых работ.

ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций: (указываются на основании ОС ВО РУДН)

·        способность работать в коллективе, толерантно воспринимая социальные, этнические, конфессиональные и культурные различия (ОК-6)

·        способность к самоорганизации и к самообразованию (ОК-7)

·        готовность использовать фундаментальные знания в области математического анализа, комплексного и функционального анализа, алгебры, аналитической геометрии, дифференциальной геометрии и топологии, дифференциальных уравнений, дискретной математики и математической логики, теории вероятностей, математической статистики, численных методов, методов оптимизации, математической экономики в будущей профессиональной деятельности (ОПК-1)

·        способность решать стандартные задачи профессиональной деятельности на основе информационной и библиографической культуры с применением информационно-коммуникационных технологий и с учетом основных требований информационной безопасности (ОПК-2)

·        способность к самостоятельной научно-исследовательской работе (ОПК-3)

·        способность к определению общих форм и закономерностей отдельной предметной области (ПК-1)

·        способность математически корректно ставить естественнонаучные задачи, знание постановок классических задач математики (ПК-2)

·        способность строго доказать утверждение, сформулировать результат, увидеть следствия полученного результата (ПК-3)

·        способность передавать результат проведенных физико-математических и прикладных исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженной в терминах предметной области изучавшегося явления (ПК-6)

·        способность использовать методы математического и алгоритмического моделирования при анализе управленческих задач в научно-технической сфере, в экономике, бизнесе и гуманитарных областях знаний (ПК-7)

·        способность представлять и адаптировать знания с учетом уровня аудитории (ПК-8)

·        способность к организации учебной деятельности в конкретной предметной области (математика, физика, информатика) (ПК-9)

·        способность к планированию и осуществлению педагогической деятельности с учетом специфики предметной области в образовательных организациях (ПК-10)

·        способность к проведению методических и экспертных работ в области математики (ПК-11)

 В результате изучения дисциплины студент должен:

Знать: Основные понятия теории функций комплексного переменного (комплексная и расширенная комплексная плоскость, производная и интеграл функции комплексного переменного, ряды Тейлора и Лорана, особые точки и их классификация, вычеты, конформные отображения, многозначные функции и др.); постановки основных задач дисциплины, алгоритмы и методы их решения; формулировки теорем, присутствующих в программе курса, и доказательства большинства из них.

Уметь: исследовать дифференцируемость функций комплексного переменного, находить разложения этих функций в ряды Тейлора и Лорана, исследовать особые точки, вычислять интегралы (в том числе, контурные), применять методы комплексного анализа для вычисления интегралов от функций действительного переменного, строить конформные отображения, применять преобразование Лапласа.

Владетьметодами нахождения вычетов и их применения для вычисления контурных интегралов, методами конформного отображения областей на плоскости.

БРС

1. Баллы за работу в семестре (0-70 баллов) включают:

коллоквиум: один основной теоретический вопрос (0-15 баллов) и один дополнительный теоретический вопрос (0-5 баллов) – всего 0-20 баллов;

контрольные мероприятия (конкретная форма определяется преподавателем, ведущим занятия в группе) – 0-40 баллов;

выполнение домашних заданий, ответы у доски – 0-10 баллов.

 

2. Баллы за итоговый контроль знаний (0-30 баллов) включают:

            один теоретический вопрос 0-15 баллов;

            дополнительный теоретический вопрос 0-5 баллов;

            одна задача 0-10 баллов.

 

Итоговая оценка ставится в соответствии со шкалой  Положения о БРС, а именно, сумма баллов за работу в семестре и за итоговый контроль знаний дают следующие оценки:

86-100 баллов – итоговая оценка «отлично»;

69-85 баллов – итоговая оценка «хорошо»;

51-68 баллов – итоговая оценка «удовлетворительно»;

0-50 баллов – итоговая оценка «неудовлетворительно». 

ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНОЙ И ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ, НЕОБХОДИМОЙ ДЛЯ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

 а) основная литература:

1.      Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. Москва, изд-во «Лань», 2002 г.

2.      Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. Ч. 1. Москва: Наука, 1985.

3.      Волковысский Л.И., Лунц Г.Л., Араманович И.Г. Сборник задач по теории функций комплексного переменного. Москва: Наука, 2002.

4.      Сборник задач по теории аналитических функций/ Под ред. М.А.Евграфова. Москва: Наука, 1974.

б) дополнительная литература

  1. Маркушевич А.И. Краткий курс теории аналитических функций. Москва: Наука, 1978.
  2. Евграфов М.А. Аналитические функции. Москва: Наука, 1968.
  3. Леонтьева Т.А., Панферов В.С., Серов В.С. Задачи по теории функций комплексного переменного. Москва: изд-во Моск. ун-та, 1992. 

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

 ПЕРЕЧЕНЬ ЗАДАНИЙ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ТЕМАМ ДИСЦИПЛИНЫ

1. Программа курса, литература.

2. Календарный план.

3. Балльно-рейтинговая система.

4. Вопросы к итоговому контролю знаний.

5. Вопросы к коллоквиуму.

Микроблог:

2018-06-14 14:45:42
Консультация для группы НМ-201 по
Комплексному анализу состоится
18.06 в 10-00.


Показать все записи

На портал | На форум | Web-Тестирование | Ред. кабинета | Успеваемость |