Лисица Андрей Юрьевич
РУДН - участник государственной программы Российской Федерации 5 - 100
Микроблог:

2017-07-06 16:14:32
Ведомости итоговой (промежуточной)
аттестации направления НМ
(Математика) за весенний семестр
загружены в систему.


2017-04-15 20:03:09
Доступна (в разделе "Тьюторское"
или же через общую систему)
рубежная аттестация студентов
направления Математика (НМ).


2017-01-29 00:08:19
Тьюторское: доступна (в соотв.
разделе моей страницы или же через
общую соотв. систему портала)
итоговая аттестация студентов
направления Математика (НМ) за
минувший осенний семестр.


Показать все записи
@Элементы алгебраической топологии

Важное предуведомление (читать обязательно! особенно в случае, если Вы на этой странице впервые):

Данный раздел (равно как и соседние с ним, отмеченные символом @) создаётся во исполнение приказов № 268 и № 305 Первого проректора РУДН, а также в соответствии с его же разъяснением к указанным приказам (№ 21-17/177 от 28 марта 2015 г.). Здесь размещена официальная информация о дисциплине по состоянию на 30.06.15 (в том объёме, который требуют указанные документы). Вместе с этим, ввиду того, что этот раздел поневоле во многом дублирует давно существующий и успешно работающий раздел Учебные материалы, удалять или заменять который не вижу никакого резона, заранее приношу свои извинения посетителям страницы за возможные неудобства и путаницу. Настоятельно рекомендую студентам, именно во избежание неудобств и путаницы, этим разделом не пользоваться, заглядывая сюда разве что из любопытства. Наконец, чтобы информация на моей странице учебного портала не "троилась", полностью очищены от неё разделы тех же дисциплин в списке "Дисциплины по учебному плану".

___________________________________________

  • Цели и задачи дисциплины: "Элементы алгебраической топологии" относятся к числу дисциплин, расширяющих профессиональный кругозор студента-математика, способствующих его знакомству с рядом как ставших уже классическими, так и современных идей, востребованных во многих развивающихся областях математики, в том числе, как правило, и в той из них, которая избрана студентом в качестве своей специализации. Основная цель курсаовладение обучающимися первоначальными и, отчасти, «продвинутыми» понятиями и методами алгебраической топологии: различными конструкциями топологических пространств (в частности симплициальными и клеточными (CW) комплексами, многообразиями), гомологиями и когомологиями, гомотопиями, языком категорий и функторов. Также курс ставит своей целью продемонстрировать студентам ряд связей топологии с другими изученными или изучаемыми ими дисциплинами (например, с дифференциальными уравнениями, функциональным анализом и др.).
  • Место дисциплины в структуре ООП: Дисциплина «Элементы алгебраической топологии» входит в вариативную часть ООП магистратуры и требует для успешного освоения довольно большого корпуса знаний, который, впрочем, полностью покрывается ООП бакалавриата по направлению подготовки Математика. В частности, непременно необходимыми для начала занятий алгебраической топологией являются дисциплины «Алгебра», «Математический анализ», «Аналитическая геометрия», «Дифференциальная геометрия и топология» (курс опирается во многом на первую и последнюю из указанных дисциплин). Также студентам потребуются знания (быть может, далеко не в полном, однако во вполне ощутимом объёме) из курсов «Дифференциальные уравнения», «Комплексный анализ», «Функциональный анализ» и «Методы оптимизации». Большинство последующих дисциплины магистратуры от дисциплины «Элементы алгебраической топологии» не зависит, кроме следующих двух специальных курсов по выбору: "Гомотопические методы и их приложения" и "Введение в рациональную теорию гомотопий". А для следующих дисциплин «Элементы алгебраической топологии» могут оказаться, по крайней мере, полезными: "История и методология математики", "Современные проблемы математики и прикладной математики", специальный курс по выбору "Математические методы в экономике".
  • Требования к результатам освоения дисциплины: Процесс изучения дисциплины направлен на формирование ряда компетенций, предусмотренных государственными образовательными стандартами (ФГОС и ФГОС 3+) и стандартами РУДН (ОС ВО РУДН и ОС РУДН), см. их перечни в стабильных учебных планах направления Математика (НМ). Вместе с тем, в результате изучения дисциплины студент должен знать основные понятия алгебраической топологии (симплициальный комплекс, клеточный (CW) комплекс, фундаментальная группа, гомотопические группы, расслоения, точная последовательность, категория, функтор, гомологии, когомологии, гладкие многообразия и др.), постановки некоторых основных задач алгебраической топологии, формулировки и идеи доказательства ряда теорем, присутствующих в программе курса. Также студент должен уметь решать задачи по всем разделам курса на уровне, задаваемом прилагаемыми примерами и владеть началами каждого из излагаемых в курсе разделов.
  • Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине.
  • Перечень основной и дополнительной литературы, необходимой для освоения дисциплины:

а) основная литература:

  1. Коснёвски Ч. Начальный курс алгебраической топологии. М.: Мир, 1983.
  2. Милнор Дж., Уоллес А. Дифференциальная топология. Начальный курс. М.: Мир, 1972.
  3. Постников М. М. Лекции по геометрии, семестр III. Гладкие многообразия. М.: Наука, 1987.
  4. Прасолов В. В. Элементы комбинаторной и дифференциальной топологии. М.: МЦНМО, 2005.
  5. Прасолов В. В.. Элементы теории гомологий. М.: МЦНМО, 2006.
  6. Фукс Д. Б., Фоменко А. Т., Гутенмахер В. Л.. Гомотопическая топология. М.: МГУ, 1969.

б) дополнительная литература

  1. Болтянский В. Г., Ефремович В. А.. Наглядная топология. М.: Наука, 1982.
  2. Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т. Современная геометрия. Методы теории гомологий. М.: Наука, 1984.
  3. Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т. Современная геометрия. М.: Наука, 1979.
  4. Масси У., Столингс Дж. Алгебраическая топология Введение. М.: Мир, 1977.
  5. Хирш М. Дифференциальная топология. М.: Мир, 1979
  6. Ху Сы-Цзян. Теория гомотопий. М.: Мир, 1964.
  • Перечень ресурсов интернет, необходимых для освоения дисциплины: отсутствуют.
  • Перечень домашних заданий по темам дисциплины: домашние задания курсом не предусмотрены.
  • Перечень информационных источников по изучению разделов дисциплины: раздел Учебные материалы настоящей страницы.
  • Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине: см. выше список литературы, также см. раздел Учебные материалы.
  • Вопросы для самопроверки по темам дисциплины: программа курса.
  • Перечень заданий для самостоятельной работы по темам дисциплины: специальные задания курсом не предусмотрены, списки задач для самостоятельной работы составляются для каждого студента индивидуально и иногда публикуются в разделе Учебные материалы.
На портал | На форум | Web-Тестирование | Ред. кабинета | Успеваемость |