Теплообмен

 

Основы теории теплообмена
 
1. Основные понятия и определения
Согласно второму закону термодинамики самопроизвольный процесс перено­са теплоты в пространстве возникает под действием разности температур и направлен в сторону уменьшения температуры.
Закономерности переноса теплоты и количественные характеристики этого процесса являются предметом исследо­вания теории теплообмена (теплопере­дачи).
Теплота может распространяться в любых веществах и даже через вакуум (пустоту). Идеальных теплоизоляторов не существует.
Во всех веществах теплота передается теплопроводностью за счет переноса энергии микрочастицами. Моле­кулы, атомы, электроны и другие микрочастицы, из которых состоит вещество, движутся со скоростями, пропорциональными их температуре. За счет взаимодей­ствия друг с другом быстродвижущиеся микрочастицы отдают свою энергию более медленным частицам, перенося таким образом теплоту из зоны с высокой в зону с более низкой температурой. В теории теплообмена, как и в гидромеханике, термином «жидкость» обозначается любая сплош­ная среда, обладающая свойством теку­чести. Подразделение на «капельную жидкость» и «газ» используется только в случае, когда агрегатное состояние вещества играет в рассматриваемом про­цессе существенную роль.
В жидкостях перенос теплоты может осуществляться еще и за счет перемеши­вания. При этом уже не отдельные моле­кулы, а большие, макроскопические объемы горячей жидкости перемешаются в зоны с низкими температурами, а хо­лодная жидкость попадает в зоны с вы­сокими температурами. Перенос теплоты вместе с макроскопическими объемами вещества носит названиеконвективного теплопереноса, или просто конвекции.
Следует иметь в виду, что одновре­менно с конвекцией всегда сосуществует и теплопроводность, однако конвектив­ный перенос в жидкостях обычно являет­ся определяющим, поскольку он значи­тельно интенсивнее теплопроводности,
В твердых монолитных телах переме­щение макроскопических объемов отно­сительно друг друга невозможно, поэтому теплота переносится в них только теплопроводностью.
Часто приходится рассчитывать теп­лообмен между жидкостью и поверхностью твердого тела. Этот процесс получил специальное название конвективная теплоотдача (теплота отдается от жидкости к поверхности или наоборот).
Третьим способом переноса теплоты является излучение. Излучением теп­лота передается через все лучепрозрачные среды, в том числе и через вакуум, например, в космосе, где это единственно возможный способ получения теплоты от Солнца и потери ее в межзвездное пространство. Носителями энергии при теп­лообмене излучением являются фотоны, излучаемые и поглощаемые телами, уча­ствующими в теплообмене.
В большинстве случаев перенос теплоты осуществляется несколькими спосо­бами одновременно, хотя часто одним или даже двумя способами пренебрегают ввиду их относительно небольшого вкла­да в суммарный сложный теплоперенос.
 
 Количественные характеристики переноса теплоты
Интенсивность переноса теплоты ха­рактеризуется плотностью тепло­вого потока, т.е. количеством теплоты, передаваемой в единицу времени через единичную площадь поверхности. Эта величина измеряется вВт/м2 и обычно обозначается q.Следует обра­тить внимание на то, что в термодинами­ке теми же буквами обозначают другие величины: Q - количество теплоты, q -удельное количество теплоты, т. е. отне­сенное к единице массы рабочего тела.
Количество теплоты, передаваемое в единицу времени через произвольную поверхность F, в теории теплообмена принято называть мощностью теплового потока или просто тепловым потоком и обозначать буквой Q. Единицей ее измерения обычно слу­жит Дж/с, т.е. Вт.
Количество теплоты, передаваемое за произвольный промежуток времени τ через произвольную поверхность F, обозначают как Qτ. Используя эти обоз­начения, можно записать соотношение между рассмотренными величинами:
                                                                         (1)
В общем случае тепловой поток Q, а соответственно, количество теплоты Qτ  могут изменяться как по времени, так и по координатам, где выражение (1) можно записывать только в дифференциальной форме:
                                                                           (2)
 
 
2. теплопроводность
 
Основные определения
В основной зеком теплопроводности входит ряд математических понятий, оп­ределения которых, целесообразно напомнить и пояснить.
Температурное поле — это со­вокупности значений температуры во всех точках тела в данный момент време­ни. Математически оно описывается ввиде t = f(x,y,z,τ). Различают стационарное температурное поле, когда температура во всех точках тела не зависит от времени (не изменяется с течением времени), и нестационарное температурное поле. Кроме то­го, если температура изменяется только по одной или двум пространственным координатам, то температурное поле на­зывают соответственно одно- или двух - мерным.
Изотермическая поверхность – это геометрическое место точек, температура в которых одинакова.
 
Градиент температурыgradtесть вектор, направленный по нор­мали к изотермической поверхности и численно равный производной от тем­пературы по этому направлению.
Согласно основному закону тепло­проводности — закону Фурье (1822 г.), вектор плотности теплового потока, передаваемого теплопроводностью, пропорционален градиенту температуры:
                                               q = - λ gradt,                                    (3)
где λ — коэффициент теплопро­водности вещества; его единица измерения Вт/(м·К).
Знак минус в уравнении (3) ука­зывает на то, что вектор q направлен противоположно вектору gradt, т.е. в сторону наибольшего уменьшения температуры.
Тепловой поток δQ через произволь­но ориентированную элементарную пло­щадку dFравен скалярному произведе­нию вектора q на вектор элементарной площадки dF, а полный тепловой поток Qчерез всю поверхность Fопределяется интегрированием этого произведения по поверхности F:
                                                                                      (4)
 
 КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
Коэффициент теплопроводности λ в законе Фурье (3) характеризует спо­собность данного вещества проводить теплоту. Значения коэффициентов тепло­проводности приводятся в справочниках по теплофизическим свойствам веществ. Численно коэффициент теплопроводности λ = q/gradt равен плотности теплового потока qпри градиенте температуры gradt = 1 К/м. Понять влияние различных пара­метров, а иногда и оценить значение λ можно на основе рассмотрения механиз­ма переноса теплоты в веществе. Соглас­но молекулярно-кинетической теорий ко­эффициент теплопроводности в газах за­висит в основном от скорости движения молекул, которая в свою очередь воз­растает с увеличением температуры и уменьшением массы молекул. Наиболь­шей теплопроводностью обладает легкий газ — водород. При комнатных условиях коэффициент теплопроводности водорода λ = 0,2 Вт/(м·К). У более тяжелых газов теплопроводность меньше — у воз­духа λ = 0,025 Вт/(м·К), у диоксида уг­лерода λ = 0,02 Вт/(м·К).
В металлах теплопроводность обес­печивается главным образом за счет теп­лового движения электронов («электрон­ного газа»), которые более чем в 3000 раз легче молекул самого легкого газа - водорода, Соответственно   теплопроводность металлов много выше, чем газов.
Наибольшим коэффициентом теплопроводности обладают чистые серебро и медь: λ = 400 Вт/(м·К). Для углеродистых сталей λ = 50 Вт/(м·К). У жидкостей коэффициент теплопроводности, как правило, меньше 1 Вт/(м·К). Вода является одним из лучших жидких проводников теплоты, для нее λ = 0,6 Вт/(м·К).
Коэффициент теплопроводности неметаллических твердых материалов обычно ниже 10 Вт/(м·К).
Пористые материалы – пробка, различные волокнистые наполнители типа органической ваты – обладают наименьшими коэффициентами теплопроводности λ<0,25 Вт/(м·К), приближающимся при малой плотности набивки к коэффициенту теплопроводности воздуха, наполняющего поры.
Значительное влияние на коэффициент теплопроводности могут оказывать температура, давление, а у пористых материалов ещё и влажность. В справочниках всегда приводятся условия, при которых определялся коэффициент теплопроводности данного вещества, и для других условий эти данныеиспользовать нельзя. Диапазоны значений λ для различных материалов приведены на рис. 1.
 
Рис.1. Интервалы значений коэффициентов теплопроводности различных веществ.
 
 
Перенос  теплоты  теплопроводностью
Однородная плоская стенка.
Про­стейшей и очень распространенной за­дачей, решаемой теорией теплообмена, является определение плотности тепло­вого потока, передаваемого через плоскую стенку толщиной δ, на повер­хностях которой поддерживаются темпе­ратуры tw1 и tw2. (рис.2). Температура изменяется только по толщине пластины - по одной координате х. Такие за­дачи называются одномерными, решения их наиболее просты, и в данном курсе мы ограничимся рассмотрением только од­номерных задач. Учитывая, что для од­номерного случая:
                                           grad t = dt/dх,                                     (5)
и используя основной закон теплопроводности (2), получаем дифференци­альное уравнение стационарной тепло­проводности для плоской стенки:
                                                                                         (6)
В стационарных условиях, когда энергия не расходуется на нагрев, плот­ность теплового потока qнеизменна по толщине стенки. В большинстве практи­ческих задач приближенно пред­полагается, что коэффициент тепло­проводности λ не зависит от температуры и одинаков по всей толщине стенки. Зна­чение λ находят в справочниках при температуре:
                                           ,                                           (6)
средней между температурами поверхно­стей стенки. (Погрешность расчетов при этом обычно меньше погрешности исход­ных данных и табличных величин, а при линейной зависимости коэффициента теплопроводности от температуры: λ = а+ bt точная расчетная формула для qне отличается от приближенной). При λ = const:
                                                                                       (7)
т.е. зависимость температуры t от координаты х линейна (рис. 2).
 
 
Рис.2. Стационарное распределение темпе­ратуры по толщине плоской стенки.
 
Разделив переменные в уравнении (7) и проинтегрировав по t от tw1 до tw2 и по х от 0 до δ:
                                                       ,                                   (8)
получим зависимость для расчета плот­ности теплового потока:
                                                          ,                                   (9)
или мощность теплового потока (тепловой поток):
                                                                                (10)
         Следовательно, количество теплоты, переданной через 1 м2 стенки, прямо пропорционально коэффициенту теплопроводности λ и разности температур наружных поверхностей стенки (tw1 – tw2) и обратно пропорционально толщине стенки δ. Общее количество теплоты через стенку площадью F еще и пропорционально этой площади.
Полученная простейшая формула (10) имеет очень широкое распространение в тепло­вых расчетах. По этой формуле не только рассчитывают плотности теплового потока через плоские стенки, но и делают оценки для случаев более сложных, уп­рощенно заменяя в расчетах стенки сложной конфигурации на плоскую стенку. Иногда уже на основании оценки тот или иной вариант отвергается без дальней­ших затрат времени на его детальную проработку.
Но формуле (10) можно рассчитать коэффициент теплопроводности материа­ла, если экспериментально измерить тепловой поток и разность температур на поверхностях пластины (стенки) извест­ных размеров.
Температура тела в точке х определяется по формуле:
tx=tw1-(tw1- tw2)×(x×d)
Отношение λF/δ называется тепло­вой проводимостью стенки, а обратная величина δ/λF тепловым или термическим сопротивлением стенки и обозначается Rλ. Пользуясь понятием термического сопро­тивления, формулу для расчета теплово­го потока можно представить в виде:
                                              .                                      (11)
Зависимость (11) аналогична закону Ома в электротехни­ке (сила электрического тока равна раз­ности потенциалов, деленной на электри­ческое сопротивление проводника, по ко­торому течет ток).
Очень часто термическим сопротив­лением называют величину δ/λ, которая равна термическому сопротивлению плоской стенки площадью 1 м2.
 
Примеры расчетов.
Пример 1. Определить тепловой поток через бетонную стену здания толщиной 200 мм, высотой H = 2,5 м и длиной 2 м, если температуры на ее поверхностях: tс1 = 200С, tс2 = - 100С, а коэффициент теплопроводно­сти λ =1 Вт/(м·К):
                            = 750 Вт.
Пример 2.Определить коэффициент теплопроводности материала стенки толщиной 50 мм, если плотность теплового потока через нее q = 100 Вт/м2, а разность температур на поверхностях Δt= 200 С.
                         Вт/(м·К).
 
Многослойная стенка.
Формулой (10) можно воспользоваться и для расчета теплового потока через стенку, состоя­щую из нескольких (n) плотно прилегающих друг к другу слоев разнородных материа­лов (рис. 3), например,  головку цилиндров, прокладку и блока цилиндров, выполненных из разных материалов, и т д.
 
Рис.3. Распределение температуры по толщине многослойной плоской стенки.
Термическое сопротивление такой стенки равно сумме термических сопротивлений отдельных слоев:
                                                                 (12)
В формулу (12) нужно подставить разность температур в тех точках (по­верхностях), между которыми «включе­ны» все суммируемые термические сопротивления,   т.е.   в   данном   случае: tw1 и tw(n+1):
                                   ,                   (13)
где i– номер слоя.
         При стационарном режиме удельный тепловой поток через многослойную стенку постоянен и для всех слоев одинаков. Из (13) следует:
                                                .           (14)
         Из уравнения (14) следует, что общее термическое сопротивление многослойной стенки равно сумме сопротивлений каждого слоя.
Формулу (13) легко получить, записав разность температур по формуле (10) для каждого из п слоев многослой­ной стенки и сложив все п выражений с учетом того, что во всех слоях Q имеет одно и то же значение. При сложении все промежуточные температуры сократятся.
Распределение температуры в преде­лах каждого слоя — линейное, однако, в различных слоях крутизна температур­ной зависимости различна, поскольку со­гласно формуле (7) (dt/dx)i = - q/λi. Плотность теплового потока, проходяще­го через все слон, в стационарном режи­ме одинакова, а коэффициент теплопро­водности слоев различен, следовательно, более резко температура меняется в сло­ях с меньшей теплопроводностью. Так, в примере на рис.4 наименьшей тепло­проводностью обладает материал второ­го слоя (например, прокладки), а наибольшей — третьего слоя.
Рассчитав тепловой поток через мно­гослойную стенку, можно определить па­дение температуры в каждом слое по соотношению (10) и найти температу­ры на границах всех слоев. Это очень важно при использовании в качестве теплоизоляторов материалов с ограничен­ной допустимой температурой.
Температура слоев определяется по следующей формуле:
tсл1=tcт1-q×(d1×l1-1)
tсл2=tcл1-q×(d2×l2-1)
Контактное термическое сопротивле­ние. При выводе формул для многослойной стенки предполагалось, что слои плотно прилегают друг к другу, и благодаря хорошему контакту соприкасающиеся поверхности разных слоев имеют одну и ту же температуру. Идеально плотный контакт между отдельными слоями многослойной стенки получается, если одни из слоев наносят на другой слой в жидком состоянии или в виде текучего раствора. Твердые тела касаются друг друга только вершинами профилей шеро­ховатостей (рис.4). Площадь контакта вершин пренебрежимо мала, и весь тепловой по­ток идет через воздушный зазор (h). Это создает дополнительное (контактное) термическое сопротивление Rк. Термические контактные сопротивления, могут быть определены самостоятельно с использованием соответствующих эмпирических зависимостей или экспериментально. Например, термическое сопротивление зазора в 0,03 мм примерно эквивалентно термическому сопро­тивлению слоя стали толщиной около 30 мм.
 
 
Рис.4.   Изображение контактов двух шерохо­ватых поверхностей.
 
Методы снижения термического контактного сопротивления.Полное термическое сопротивление контакта определяется чистотой обработки, нагрузкой, теплопроводностью среды, коэффициентами теплопроводности материалов контактирующих деталей и другими факторами.
Наибольшую эффективность снижения термического сопротивления дает введение в контактную зону среды с теплопроводностью, близкой к теплопроводности металла.
Существуют следующие возможности заполнения контактной зоны веществами:
·        использование прокладок из мягких металлов;
·        введение в контактную зону порошкообразного вещества с хорошей тепловой проводимостью;
·        введение в зону вязкого вещества с хорошей тепловой проводимостью;
·        заполнение пространства между выступами шероховатостей жидким металлом.
Наилучшие результаты получены при заполнении контактной зоны расплавленным оловом. В этом случае термическое сопротивление контакта практически становится равным нулю.
 
Цилиндрическая стенка.
Очень часто теплоносители движутся по трубам (цилиндрам), и требуется рассчитать тепловой поток, передаваемый через цилиндрическую стенку трубы (цилиндра). Задача о передаче теплоты через цилиндрическую стенку (при известных и постоянных значениях температуры на внутренней и наружной поверхностях) также является одномерной, если ее рассматри­вать в цилиндрических координатах (рис.4).
Температура изменяется только вдоль радиуса, а по длине трубы l и по ее периметру остается неизменной. В этом случае уравнение теплового потока имеет вид:
                                       .              (15)
Зависимость (15) показывает, что количество теплоты, переданной через стенку цилиндра, прямо пропорционально коэффициенту теплопроводности λ, длине трубы l и температурному напору (tw1 – tw2) и обратно пропорционально натуральному логарифму отношения внешнего диаметра цилиндра d2 к его внутреннему диаметру d1.
 
Рис. 4. Изменение температуры по толщине однослойной цилиндрической стенки.
 
При λ = const распределение темпера­туры порадиусу r однослойной цилиндрической стенки подчиняется ло­гарифмическому закону (рис. 4).
Пример. Во сколько раз уменьшаются тепловые потери через стенку здания, если между двумя слоями кирпичей толщиной по 250 мм установить прокладку пенопласта толщиной 50 мм. Коэффициенты теплопроводности соответственно равны: λкирп. = 0,5 Вт/(м·К); λпен.. = 0,05 Вт/(м·К).
 
3. Конвективный теплообмен (теплоотдача)
 
Основной закон конвективного теплообмена.
Обычно жидкие и газообразные теплоносители нагреваются или охлаждают­ся при соприкосновении с поверхностями твердых тел. Например, воздух в комнате греется от горячих при­боров отопления. Процесс тепло­обмена между поверхностью твердого те­ла и жидкостью называется теплоотдачей, а поверхность тела, через которую переносится теплота, - поверхно­стью теплообмена или теплоотдающей поверхностью.
Согласно закону Ньютона (1643-1771 г.г.) и Рихмана (1711-1753 г.г.) тепло­вой поток в процессе теплоотдачи пропорционален площади поверхности теплообмена Fи разности температур поверхности и жидкости (tw - tf):
                                         Q = αF(tw - tf).                                (16)
В процессе теплоотдачи независимо от направления теплового потока Q(от стенки к жидкости или наоборот) значе­ние его принято считать положительным, поэтому разность (tw - tf)берут по абсо­лютной величине.
Строго говоря, выражение (16) справедливо лишь для дифференциально малого участка поверхности dF, поскольку коэффициент теплоотдачи может быть не одинаковым в разных точках поверхности тела.
Коэффициент пропорциональности α называется коэффициентом теп­лоотдачи; его единица измерения Вт/(м2·К). Он характеризует интенсивность процесса теплоотдачи. Численное значение его равно тепловому потоку от единичной поверхности теплообмена при разности температур поверхности и жид­кости в 1 К.
Коэффициент теплоотдачи обычно определяют экспериментально, измеряя тепловой поток Qи разность температур Δt = (tw - tf) в процессе теплоотдачи от поверхности известной площади F. Затем по формуле (16) рассчитывают α. При проектировании теплообменных аппаратов (проведении тепловых расчетов) по этой формуле оп­ределяют одно из значений Q,F или Δt. При этом α находят по результатам обобщения ранее проведенных экспери­ментов.
Применение теории подобия к процессам теплоотдачи
         Ввиду трудности решения уравнений теплопередачи приходится прибегать к эксперименту. Во многих случаях эксперимент нельзя осуществить в таких масштабах, в каких происходит само явление. Однако результаты таких экспериментов только тогда могут быть применены к самим проектируемым сооружениям, если выполняются условия подобия эксперимента и натуры. Простейшее условие подобия: например, прямоугольные треугольники подобны, если у них одинаковое отношение катетов- а/b=a¢/b¢=tga=c. Величина с называется константой подобия.
Полученное опытным путем значение α коэффициента теплоотдачи справедливо только в тех условиях, при которых был проведен опыт. Поэтому результаты отдельных экспериментов не позволяют распространять их на другие явления. На помощь приходит теория подобия, которая дает возможность результаты единичного опыта распространять на целую группу подобных явлений.
         При постановке эксперимента по теплоотдаче и обработке его результатов на основе теории подобия необходимо, прежде всего, знать числа подобия, которые войдут в уравнение подобия. Чтобы в результате опытного исследования стационарного процесса теплоотдачи получить формулу, пригодную для оценки не только исследованных явлений, но и всех явлений, подобных исследованным, результаты опытов необходимо представить в виде критериальных уравнений.
Наиболее часто при изучении условий теплоотдачи используют следующие крите­рии:
Критерий теплоотдачи (Нуссельта): . Критерий Нуссельта является определяющим критерием и ха­рактеризует интенсивность теплообмена на границе жидкость — стенка.
Критерий динамического подобия Рейнольдса: , характеризующий соотношение сил инерции и сил вязкости в по­токе жидкости.
Критерий Грасгофа: , характеризующий взаимо­действие подъемных сил и сил вязкости.
Критерий Прандтля: , характеризующий физические свойства жидкости.
Произведение критериев Re·Pr = Ре носит название крите­рия Пекле.
В этих формулах: w— скорость;
                     а — коэффициент теплоотдачи;
                     υ — кинематическая вязкость;
                     а — коэффициент температуропроводности;
                     β = 1/Т - коэффициент объемного расширения;
                    l0 - размер, которым определяется развитие процесса.
Критерии Re, Gr, Рr, Ре являются определяющими.
При обтекании трубы, например, за определяющий размер берут диаметр трубы, при обтекании плиты — ее длину в направлении движения.
В общем случае конвективного теплообмена критериальное уравнение имеет вид:
                                    Nu = f(Re, Gr, Pr).                              (17)
При обработке опытных данных по теплообмену очень важным является усреднение зависящих от температуры физических параметров или выбор так называемой определяющей температуры, по которой находят их значения. Определяющую температуру можно выбирать различно в зависимости от условий поставленной задачи. В некоторых случаях определяющей температурой служит средняя температура жидкости tf. Иногда в качестве определяющей температуры принимают среднюю температуру стенки twили среднеарифметическую температуру:
                                               
Обычно в критериальных уравнениях указывается, какая тем­пература была принята определяющей, для этого используются подстрочные индексы. Например, Num означает, что при определении величин, вхо­дящих в критерий Нуссельта, за определяющую температуру была принята средняя температура tm. Критериям Nuf и Nuwсоответствуют определяющие температуры tfи tw.
 
Теплоотдача при течении жидкости в трубах
Течение жидкости в трубах может быть ламинарным и турбулентным. О режиме течения судят по величине числа Рейнольдса:
                                               
где     w— средняя скорость жидкости;
dэкв.— эквивалентный диаметр, равный отношению учетве­ренной площади сечения трубы к периметру; для круглой трубы ddne= d.
Если Re< Reкр = 2000, то течение является ламинарным. Развитое турбулентное движение устанавливается при Re> 104.
Течение при 2000 < Re < 104 называют переходным. Если жидкость поступает в трубу из большого объема и стенки трубы на входе закруглены, распределение скоростей на входе будет прямолинейным (рис. 5).
 
Рис. 5. Стабилизация распределения скоростей при движении жид­кости в трубе.
 
При движении жидкости вдоль трубы у стенок образуется пограничный слой, толщина которого посте­пенно возрастает. Нарастание толщины приводит к слиянию по­граничных слоев, и в трубе устанавливается постоянное распре­деление скоростей, характерное для данного режима течения.
Расстояние, отсчитываемое от входа, на котором устанавли­вается постоянное распределение скоростей, носит название длины гидродинамического начального участка lН или участка гидродина­мической стабилизации. При изотермическом ламинарном тече­нии: lН/dэкв = 0,03Re, при турбулентном течении: lН/dэкв ~ 40.
Изменение коэффициента теплоотдачи α по длине трубы пока­зано на рис. 6. Максимальное значение α имеет непосредственно у входа в трубу, затем α убывает, и на участке стабилизации принимает вполне определенное значение, которое остается неизменным по всей длине трубы.
 
Рис.6. Изменение коэффициента теплоотдачи при входе в трубу.
 
Уменьшение коэффициента тепло­отдачи α по длине начального участка трубы объясняется тем, что по мере продвижения жид­кости температурный градиент убы­вает быстрее, чем температурный напор. При стабилизированном те­чении температурный градиент и температурный напор убывают вдоль трубы с одинаковой скоростью.
Рассмотренные закономерности течения жидкости в трубах строго справедливы при изотермиче­ском течении, т. е. когда температура жидкости не меняется. При наличии теплообмена течение усложняется.
Исследования теплоотдачи в трубах показали, что определяющими критериями являются Gr, Re, Prи отношение  Prf/Prw.
При ламинарном течении любой жидкости для определения коэффициента теплоотдачи рекомендуется следующая расчетная формула:
                                                         (18)
Член Prf/Prw учитывает влияние направления теплового потока. При ламинарном течении, как видно из уравнения (18), теплоотдача существенно зависит от интенсивности свободной конвек­ции, определяемой значением критерия Грасгофа Gr.
При разви­том турбулентном режиме развитие свободного движения в жидкости невозможно, и критерий Grвыпадает из числа определяющих критериев. В этом случае критериальное уравнение имеет вид:
                                           .              (19)
 
Теплообмен при поперечном обтекании труб
                                                                          
а) Одиночная труба. При поперечном обтекании цилиндрической трубы (рис. 7) теплоотдача определяется характером движения жидкости.
 
Рис.7. Характер обтекания цилиндрической трубы.
 
На передней половине цилиндра возникает пограничной слой, толщина которого увеличивается в направлении движения. Вслед­ствие роста толщины слоя возрастает его термическое сопротивле­ние, что приводит к падению коэффициента теплоотдачи α (рис. 8).
Минимальное значение α соответствует линии отрыва погранич­ного слоя от цилиндра. В кормовой области (после точки отрыва потока) поверхность цилиндра омывается потоком со сложным вихревым движением, и значение коэффициента теплоотдачи увеличивается. Отрыв вязкой жидкости с поверхности цилиндра происходит в резуль­тате совместного влияния торможения жидкости твердой стенкой и действия перепада давления, в результате чего на ли­нии отрыва образуются обратные токи, которые оттесняют набе­гающий поток от поверхности тела.
 
 
Рис.8. Изменение коэффициента теплоотдачи по сечению трубы при поперечном обтекании.
 
           На основании опытных данных для расчета средней величины коэффициента теплоотдачи для трубы установлена следующая критериальная зависимость:
                                                                    (20)
Значения коэффициентов С и п зависят от числа Re и формы обтекаемого тела. Для круглых труб они могут быть выбраны из табл.1.
 
                                                                                            Таблица 1.
                                                              
Найденное на основании уравнения (20) значение коэффи­циента теплоотдачи α является средним для всей поверхности цилиндра.
Уравнение (20) справедливо только для поперечного (при угле атаки ψ, равном 90°) обтекания.
При уменьшении угла ψ атаки значение α уменьшается, что учитывается в расчетах введением поправки εψ (рис. 9):
                                                 αψ = εψ(αψ=900)                                            (21)
б) Пучки труб.Если поперечный поток жидкости обтекает пучок труб, то процесс теплоотдачи еще более усложняется ввиду того, что харак­тер движения жидкости, омывающей поверхности труб, в значи­тельной мере зависит от расположения труб.
 
 
Рис.9. Влияние угла атаки на коэффициент теплоотдачи при поперечном обтекании трубы.
 
На практике широко распространено коридорное (рис. 10, а) и шахматное (рис. 10, б) расположение труб. Опытными данными установлено, что значе­ние коэффициента теплоотдачи второго и третьего ряда труб выше, чем первого; начиная с третьего ряда труб, и дальше коэффициент теплоотдачи остается постоянным.
 
Рис. 10. Коридорное и шахматное расположение труб в пучке.
 
          На основе многочисленных опытов акад. М. А. Михеевым предложено для расчета теплоотдачи труб следующие критериальные уравнения.
При коридорном расположении труб в пучке:
                                                                (22)
При шахматном расположении труб в пучке:
                                                                  (23)
В этих формулах в качестве определяющей температуры при­нята средняя температура жидкости, определяющей скорости — скорость в самом узком сечении ряда и определяющего размера — диаметр трубки.
Для воздуха критериальные уравнения соответственно прини­мают вид:
                                                     ;                             (24)
                                                    .                               (25)
Эти формулы позволяют определить среднее значение коэф­фициента теплоотдачи α для трубок третьего и всех последующих рядов в пучках. Значение коэффициента теплоотдачи для трубок первого ряда пучка определяется умножением найденного значе­ния α для трубок третьего ряда на поправочный коэффициент εn = 0,6; для трубок второго ряда — в коридорных пучках εn = 0,9, а в шахматных пучках εn = 0,7. Если же требуется определить средний коэффициент теплоотдачи всего пучка, то расчет ведут по следующей зависимости:
                               ,                      (26)
где α1 αn - коэффициенты теплоотдачи для отдельных рядов;
       F1 Fn - поверхности нагрева всех трубок в ряду.
 
4. Лучистый теплообмен
 
Энергия теплового излучения возникает в теле вследствие тепловой энергии и представляет собой электромагнитные коле­бания, имеющие длину волны 0,8…40 мкм. Эти колебания известны под названием ультрафиолетовых, световых (0,4…0,8 мкм) и инфракрасных лучей.
Излучение, испускаемое телом, падает на окружающие тела, частично поглощается ими (поглощенная энергия при этом превращается в теплоту), частично отражает­ся и частично проходит сквозь тело. Та часть излучения, которая отражается, и та, которая проходит сквозь тело, попа­дает на другие тела и поглощается ими. Таким образом, каждое тело не только постоянно излучает, но и постоянно по­глощает лучистую энергию.
Если из общего количества энергии Q, падающего на тело, поглощается qa, отражается Qrи проходит сквозь тело QD(рис. 11), то:
                                         Q=  Qa+ Qr+ Qd.
 
 
Рис.11. Реакция тела на тепловое излучение.
Отношение Qa/Q = А называют поглощательной способностью,отношение Qr/Q = Rотража­тельной способностью и отношение Qd/Q =D- пропускной способностью тела.
Следовательно, А + R+ D= 1.
Если А = 1, R= 0, D= 0 — тело абсолютно черное, так как вся энергия поглощается телом.
А = 0,96 имеют шероховатые тела, покрытые сажей. Если R = 1, А = О, D= 0 — тело зеркальное и вся энергия отра­жается телом. При D = l, R = 0, А = 0 тело абсолютно проз­рачное и вся энергия проходит через тело.
В природе абсолютно черных, прозрачных и зеркальных тел нет. Тела, поглощательная способность которых от длины волны не зависит, называются серыми телами.
На практике большинство тел можно принимать серыми, а так как твердые тела и жидкости для тепло­вых лучей практически непрозрачны (D= 0), то для них А + R= = 1; из этого следует, что если тело хорошо отражает, то оно плохо поглощает лучистую энергию и наоборот.
 
Основные законы лучистого теплообмена
Закон Стефана-Больцмана.По закону Стефана-Больцмана лучеиспускательная способность тела Е пропорциональна чет­вертой степени абсолютной температуры:
                                                                              (27)
где Е — лучеиспускательная способность тела, т. е. количество энергии, проходящей через единицу по­верхности тела в единицу времени, в вт1м2.
      С0 = 5,69 — константа излучения абсолютно черного тела в вт/(м2·град4)
ε — степень черноты тела, характеризующая собой отношение лучеиспускательной способности Е серого тела к лучеиспускательной способности E0  абсолютно черного тела при той же температуре Т:
                                       .                                          (28)
Теплообмен между газом и поверхностью твердого тела. Газы излу­чают и поглощают энергию селективно, т. е. лишь в определенных интерва­лах длин волн (полосах), вне этих интервалов газы прозрачны. При тепло­обмене между газом и поверхностью твердого тела существенное значение имеет излучение (поглощение) следующих газов, широко применяемых в технике: углекислоты СО2, водяного пара Н2О, сернистого газа SО2, окиси углерода СО и некоторых других. Излучение одно- и двухатомных газов (кислорода, водорода, азота и др.) ничтожно и может не приниматься во внимание.
Для разных газов закономерности излучения различны. Для унифи­кации закономерностей излучения в основу расчетов положен закон Стефана-Больцмана. Количество теплоты, которое получается (или отдается) вследствие излучения газа единицей поверхности стенки в еди­ницу времени на основании закона Стефана-Больцмана, имеет вид:
                        ,                            (29)
где Тг и Тw— абсолютные температуры газа и поверхности стенки;
      А г   — поглощательная способность газа при температуре стенки;
      εг — степень черноты газа.
Если степень черноты стенки εw= 1…0,7, то эффективная степень черноты поверхности:
                                                 .                                     (30)
Для разных газов степень черноты различна и зависит от температуры газа,давленияи средней длины луча. Зависимость между этими вели­чинами устанавливается опытом, а для практических расчетов пользуются номограммами.
В заключение отметим, что для интен­сификации теплообмена лучеиспусканием, очевидно, необходимо увеличить температуру излучающего тела и усилить степень черноты системы. Наоборот, чтобы уменьшить тепло­отдачу, необходимо снизить температуру из­лучающего тела и уменьшить степень черно­ты. В тех же случаях, когда температуру изменять нельзя, для снижения теплоотдачи лучеиспусканием применяют экраны (напри­мер, из белой жести). При приме­нении п экранов теплоотдача уменьшается в (п + 1)раз.
Пример.Определить потерю теплоты лу­чеиспусканием железной (ε = 0,8) трубы  диаметром d= 0,1 м и длиной l = 4 м при температуре 5000 С.   Температура окру­жающей среды 27° С.
= 5,69·3,14·0,1·4·0,8(54 - 0,274) = 3130 вт.
 
5. ТЕПЛОПЕРЕДАЧА
 
 Теплопередача между жидкостями через разделяющую их стенку
 
Гладкая стенка. Рассмотрим процесс переноса теплоты от го­рячей жидкости к холодной через разделяющую их плоскую стенку (рис.12,а).
В этом случае процесс определяется совокупным действием различных видов переноса теплоты. От горячей жидкости к стенке и от стенки к холодной жидкости теплота передается вследствие конвекции, через стенку теплота передается теплопроводностью.
В целом такой процесс называется теплопередачей, и его количе­ственной характеристикой является коэффициент теплопередачи k, определяющий количество теплоты, переданной через единицу поверхности в единицу времени от одной жидкости к другой при разности тем­ператур между ними в 10. В этом случае уравнение теплопередачи имеет вид:
                                         Q= Fk(tfl- tf2),  вт.                             (31)
Пусть толщина стенки δ и коэффициент теплопроводности λ (рис.12,а). Значение коэффициента теплоотдачи со стороны горячей жид­кости α1, а со стороны холодной α2.
 
 
Рис. 12. Теплопередача через плоскую стенку и оребренную стенку.
 
При установившемся тепловом состоянии количество теплоты, переданной от горячей жид­кости к стенке, равно количеству теплоты, отданной от стенки к холодной жидкости, т. е.:
             
или
                              
Складывая эти выражения, получим:
                                                          (32)
Следовательно, значение коэффициента теплопередачи:
                                 , Вт/(м2·град).                    (33)
Величину, обратную коэффициенту теплопередачи 1/k, называют термическим сопротивлением теплопередачи:
                                      .                                     (34)
Если стенка состоит из n слоев толщиной δ1, δ2,…, δn , коэф­фициенты теплопроводности которых λ1, λ 2, ..., λ п, то коэффи­циент теплопередачи:
                                       .                                (35)      
 
Оребренная стенка.Оребренные поверхности используются для интенсификации теплообмена с той стороны, где коэффициент тепло­отдачи мал. С помощью ребер увеличивается поверхность нагрева.
Пусть с гладкой стороны стенки поверхность равна F1, а с оребренной F2(рис. 12, б). Остальные обозначения указаны на рис. 12, а. Вывод уравнений для расчета количества переданной теплоты и коэффициента теплопередачи аналогичен случаю глад­кой стенки. В связи с тем, что поверхность теплообмена с обеих сторон рассматриваемой стенки неодинакова, расчет величин qи kможно выполнять для единицы гладкой или оребренной поверх­ности.
Для расчета количества теплоты, переданной через единицу гладкой поверхности, уравнения имеют вид:
                                                                   (36)
Для случая расчета количества теплоты, переданной через единицу    оребренной    поверхности, получим:
                                                               (37)
Отношение величины оребренной поверхности F2к гладкой F1назы­вается коэффициентом оребрения.
 
Теплопередача через цилиндрическую стенку
 
Дана полая труба с внутренним диаметром deни внешним dнap, дли­ной lи коэффициентом теплопро­водности λ. Внутри трубы протекает горячая жидкость с температурой tfl, снаружи холодная жидкость с температурой tf2.  Со стороны горячей жидкости коэффициент теплоотдачи равен α1, со стороны холодной он равен α2. Температуры стенок соответственно равны twlи tw2 (рис. 13).
Аналогично предыдущему случаю при установив­шемся тепловом состоянии системы количество теплоты, отданной горячей жидкостью стенке, равно количеству теплоты, воспри­нятой холодной жидкостью, откуда:
   , Вт/м.               (38)
 
Рис.13. Теплопередача через цилиндрическую стенку.
 
Для стенки длиной l коэффи­циент теплопередачи:
                          .                              (39)
Часто на практике требуется снизить теплопередачу. В бо­льшинстве случаев это достигается нанесением на стенку теп­ловой изоляции, которая вследствие малой теплопро­водности [k < 2 вт/(м2·град)]способствует уменьшению потери теплоты в окружающую среду. К теплоизоляционным материа­лам относят асбест, слюду, пробку, стекловолокно и другие мате­риалы. Как видно из уравнения (35), с увеличением толщины изоляции, наносимой на плоскую стенку, величина коэффициента теплопередачи k, а, следовательно, и величина тепловых потерь qснижается.
 
Пример.Плоская стенка (λ =11,6 вт/(м·град))толщиной δ = 0,005 м омывается с одной стороны горячими газами с температурой tf1= 2000° С, а с другой охлаждается водой с температурой tf2 = 27° С. Коэффициенты теплоотдачи от газов к стенке α1 = 467 вт/(м2·град), от стенки к воде α2 = 3500 вт/(м2·град). Определить удельный тепловой поток и температуры стенки.
Определим коэффициент теплопередачи k:
                      вт/(м2· град).
Удельный тепловой поток:
            q= k (tf1tf2) = 350 (2000 — 300) = 59,5 -104 вт/м2.
Температура стенки со стороны газов:
                              
Температура стенки со стороны воды:
                                         .
 
6. ОСНОВЫ РАСЧЕТА ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ
 
Теплообменникомназывается аппарат, предназначенный для сообщения теплоты одному из теплоносителей в результате от­вода его от другого теплоносителя.Процесс подвода и отвода теплоты в теплообменнике может преследовать различные техно­логические цели: нагревание (охлаждение) жидкости или газа, превращение жидкости в пар, конденсацию пара и т. д.
По принципу действия теплообменники делят на рекуператив­ные, регенеративные и смесительные.
Рекуперативными назы­вают теплообменники, у которых передача теплоты от одного теплоносителя к другому осуществляется через разделяющую их твердую стенку. В автомобильных ДВС используют в основном рекуперативные теплообменники, которые применяют для охлаждения моторного масла, жидкости системы охлаждения, воздуха, поступающего в цилиндры двигателя, и других целей. На рис.14 приведена схема водомасляного теплообменника, которая часто реализуется при проектировании охладителей масла для смазочных систем дизелей.
Рис.14. Схема простейшего кожухотрубного рекуперативного теплообменника для передачи теплоты от одного теплоносителя (I) к другому (II).
 
Регенеративными называют теплообменники, у которых горячий теплоноситель соприкасается с твердым телом (керамической или металлической насадкой) и отдает ему теп­лоту,в последующий период с твердым телом соприкасается «холодный» теплоноситель, который и воспринимает теплоту, аккумулированную телом.
В металлургической промышленности регенеративные тепло­обменники с давних пор применяют для подогрева воздуха и горючих газов. Аккумулирующую насадку в теплообменнике делают из красного кирпича. Особенностью регенераторов яв­ляется то, что процесс теплопередачи в них является нестационарным. По­этому технические расчеты регенеративных теплообменников вы­полняют по усредненным температурам во времени.
Смеситель­ными называются теплообменники, у которых передача теплоты от одного теплоносителя к другому осуществляется их непосред­ственным соприкосновением, следовательно, сопровождается пол­ным или частичным обменом вещества. Такие аппараты применяют для охлаждения и нагревания газов с помощью воды или для охлаждения воды воздухом в газовом производстве, при кондиционировании воздуха, при конденсации пара и т. д.
Несмотря на большое разнообразие теплообменных аппаратов, основные положения для их расчета остаются общими.
При расчете теплообменников обычно встречаются два случая:
 1) конструктивный расчет, когда известны параметры теплоносителей на входе и выходе и расходы теплоносителей (или расход теплоты). Выбрав предварительно конструкцию теплообменник, расчетом, определяют поверхность теплообмена;
2) проверочный расчет, когда известны поверхность теплообмена и конструкция аппарата и частично известны параметры их на входе. Расчетом находят неизвестные параметры (например, параметры на выходе), расходы   теплоносителей   или   другие характеристики аппарата (например, КПД).
В обоих случаях основными расчетными уравнениями служат: уравнение теплового баланса:
                           Q= m1с1 (t'1t''1)= m2с2 (t'2 - t''2)                    (40)
и уравнение теплопередачи:
                                          Q = kF(t1t2).
В этих уравнениях и далее индекс 1 означает, что величины относятся к горячей жидкости, а индекс 2—к холодной. Темпера­тура на входе обозначена одним штрихом, а на выходе — двумя; т — массовый расход жидкости; с — теплоемкость жидкости.
При выводе расчетных формул теплопередачи не учитывалось изменение температуры теплоносителей. В теплообменниках го­рячая среда охлаждается, а холодная нагревается, в связи с чем изменяется и температурный напор Δt. В таких условиях урав­нение теплопередачи можно применять лишь для элемента по­верхности dF, т. е.:
                                            dQ = kΔtdF.                                     (41)
Кроме того, необходимо учитывать зависимость коэффициента теплопередачи kот изменения температуры рабочих жидкостей. Большей частью такой учет сводится к отнесению коэффициента теплопередачи к средним температурам теплоносителей, иногда коэффициент теплопередачи находят по температурам теплоно­сителей в начале и в конце поверхности нагрева. Если получен­ные значения k' и k'' незначительно отличаются один от другого, то за среднее значение коэффициента теплопередачи берут среднеарифметическое значение: k = (k'+ k'')/2.
При значительном раз­личии величин k' иk'' поверхность нагрева разделяют на отдель­ные участки, в пределах которых значения kменяются мало, и для каждого участка определяют коэффициент теплопередачи.
Общее количество теплоты, переданное через всю поверхность F, определяют интегрированием выражения (41):
                                      ,                               (42)
где Δtm — среднелогарифмическое значение температурного напора по поверхности:
                                                   .                                      (43)
Если температура теп­лоносителей вдоль поверх­ности нагрева изменяется незначительно, то при расчете можно использовать среднеарифметический напор:
                                   Δtm = Δtср.ариф. = 0,5(t'+ t'')                                  
Среднеарифметический напор Δtср.ариф всегда больше средне-логарифмического Δtm, но при  Δt'/Δ t'' > 0,5 они отличаются один от другого меньше, чем на 3%.
В тепловых расчетах большое зна­чение имеет понятие так называемого водяного эквивалента теплоносителя W, которое определяет собой количество воды, экви­валентное по теплоемкости секундному расходу рассматриваемой жидкости, т. е.
                                             W = mcp.                                           (44)
С учетом водяного эквивалента уравнение (40) теплового баланса преобразуется к виду:
                                          .                                          (45)
Таким образом, отношение изменения температуры теплоносителей обратно пропорционально отношению их водяных эквивалентов.
Характер изменения температур теплоносителей вдоль поверх­ности нагрева зависит от схемы их движения и соотношения ве­личин водяных эквивалентов. Если в теплообменнике горячая и холодные жидкости проте­кают параллельно и в одном направлении, то такая схема дви­жения называется прямоточной (рис. 15, а).
 
Рис.15. Схемы движения рабочих жидкостей в теплообменниках.
 
При противотоке жидкости движутся параллельно, но в противоположные стороны (рис. 15, б). В схеме перекрестного тока жидкости движутся в перекрещивающихся направлениях (рис. 15, в). Кроме перечис­ленных простых схем движения жидкостей, могут быть сложные, сочетающие в себе различные комбинации элементов простых схем (рис. 15, г и д).
На рис. 16, где по оси абсцисс отложена величина поверх­ности нагрева F, а по оси ординат температура, показаны четыре характернее пары кривых изменения температуры вдоль поверх­ности нагрева в зависимости от схемы течения (прямоток, про­тивоток) и величин водяных эквивалентов теплоносителей W1и W2.
Как видно из графиков, большее изменение температуры Δt' = t' -  t" имеет жидкость, у которой водяной эквивалент меньше, что соответствует уравнению (45).
 
 
Рис. 16. Характер изменения температур теплоносителей при схемах прямотока и противотока.
 
Из рассмотрения графиков можно сделать следующие выводы:
1. Для прямотока конечная температура холодной жидкости
всегда ниже конечной температуры горячей жидкости;
2. Температурный напор вдоль поверхности при прямотоке изменяется значительнее, и среднее его значение меньше, чем при противотоке, поэтому, как следует из формулы (42), при прямотоке   передается меньшее   количество   теплоты,   чем   при противотоке.
3. Схемы прямотока и противотока можно считать равноцен­ными, если температура хотя бы одного из теплоносителей постоянна. Так получается при кипении жидкостей и при конденсации паров, или когда величина водяного эквивалента одного из теплоносителей настолько велика, что его температура изменяется незначительно.
4. При противотоке конечная температура холодной жидко­сти t''2 может быть выше конечной температуры горячей, т. е. при одной и той же начальной температуре холодной жидкости при противотоке ее можно нагреть до более высокой температуры.
Таким образом, с теплотехнической точки зрения всегда сле­дует отдавать предпочтение противотоку, если какие-либо другие причины (например, конструктивные) не заставляют применять схему прямотока.
Пожалуй, единственным недостатком схемы противотока яв­ляются более тяжелые температурные условия для материала стенок теплообменника, так как отдельные участки со стороны входа горячей жидкости омываются с обеих сторон жидкостями с максимальной температурой.
Как указывалось выше, при проверочном расчете необходимо рассчитать конечные температуры теплоносителей t''1  и t''2 и коли­чество переданной теплоты. В этом случае для приближенной оценки можно пользоваться зависимостями:
                                         ;
                                                                                (46)
                                          .
 
 
 эффективность теплообменного аппарата
 
Эффективность процесса в теплообменнике оценивает коэф­фициентом полезного действия η, характеризующим долю теплоты горячей жидкости, использованную для подогрева хо­лодной жидкости:
                                                   ,
где   Q1 -  количество   теплоты,   воспринятой   холодной   жид­костью;
        Qpacn. -  располагаемое   количество   теплоты   горячей   жид­кости.
         Для теплообменников автотранспортных средств важное значение имеют весовые и габаритные характеристики аппаратов. Компактность конструкции теплообменника можно оценить удельной поверхностью нагрева β, которая представляет собой площадь рабочей поверхности, приходящуюся на единицу объема аппарата: βуд = Fраб./Vохл..
Эффективность теплообменника зависит от конструктивной структуры поверхности охлаждения, которая оценивается коэффициентом оребрения  ξор. = Fохл/Fжид , где Fохл - площадь поверхности, охлаждаемая воздухом; Fжид - площадь поверхности охлаждения, омываемая водой.
При выборе вида теплоносителя должны быть учтены его теплофизические свойства, стоимость, возможность коррозии стенок и т. п. Например, при выборе тосола или воды следует иметь в виду, что при удобстве применения тосола (низкая температура замерзания), он обладает более низкими теплофизическими свойствами, чем вода, что снижает эффективность теплообменного аппарата (радиатора).
Для повышения компактности и снижения веса теплообменных аппаратов используются различные средства интенсификации теп­лообмена.
Эффективным средством повышения компактности теплообменного аппарата является постановка ребер на его поверхностях, ко­торая может использоваться как в пластинчатых, так и в трубчатых теплообменных аппаратах.   На рис.   17, а   изображен пластинчатый теплообменник с плоскими непрерывными   ребрами, а на рис. 17, б —теплообменник с ребристыми трубами овального сечения.
Ребра обычно выполняются из медных или алюминиевых тонких листов и надежно припаиваются к основной поверхности. Они могут быть гладкими или рифлеными. Ребра могут выполняться в виде отдельных пластинок, которые располагаются в канале пластинча­того теплообменника в шахматном или коридорном порядке.
 
 
Рис.17. Фрагменты пластинчатого теплообменника с плоскими непрерывными   ребрами (а) и теплообменника с ребристыми овальными трубами (б).
 
В настоящее время для двигателей автомобилей наиболее широко используют трубчато-пластинчатые и трубчато-ленточные конструкции радиаторов (рис. 18).
 
Рис.18. Сердцевины охлаждающих решеток радиатора:
а – трубчато-пластинчатого; б – трубчато-ленточного.
При изготовлении охлаждающих решеток трубчато-пластинчатых радиаторов используются трубки (шовные или цельнотянутые, которые изготовляют из алюминиевого сплава, латунной меди Л-68 или Л-90 толщиной до 0,15 мм) (рис. 19). Пластины opeбрения выполняются плоскими или волнистыми из того же материла, что и трубки. В трубчато-ленточных конструкциях ленту изготавливают из меди М-3 толщиной 0,05...0,1 мм.
В трубчато-пластинчатых радиаторах охлаждающие трубки могут располагаться по отношению к потоку охлаждающего воздуха в ряд, в шахматном порядке и в шахматном прядке под углом (рис.20).
 
 
Рис.19. Трубки радиаторов:
а – медные паяные; б – сварные из алюминиевого сплава.
 
 
Рис.20. Элементы охлаждения решеток трубчато-пластинчатых радиаторов:
а – рядное расположение трубок; б – шахматное расположение; в – то же под углом к воздушному потоку; г – охлаждающая пластина с отогнутыми просечками.
 
В трубчато-ленточных радиаторах (рис.21) охлаждающие трубки практически не отличаются по своей конструкции от трубок, применяемых в трубчато-пластинчатых радиаторах, но располагаются они только в ряд. Для увеличения турбулизации воздушного потока на лентах выполняют либо фигурную выштамповку (рис.21,б), либо отогнутые просечки.
Компактность конструкции современных автомобильных теплообменников, оцениваемая величиной удельной поверхности нагрева βуд, соответствует 440…850 м23. Коэффициент оребрения для этих теплообменников варьируется в пределе: ξор. = 5…11,5.
 
Рис.21. Элементы трубчато-ленточного радиатора:
 а- охлаждающая решетка радиатора; б – охлаждающая лента с фигурной выштамповкой; 1 – охлаждающая лента; 2 – жидкостная охлаждающая трубка.
 
 
Пример.В теплообменном аппарате жидкость с водяным эквивалентом W1= 116 вт/град охлаждается от t'1 = 120°С до t''1 = 50°С водой при температуре t'2 = 10°С, для которой W2= 584 вт/град. Определить потреб­ную поверхность нагрева при схемах прямотока и противотока, если коэф­фициент теплопередачи k= 2336 вт/(м2·град).
Конечная температура воды с учетом зависимости (45):
; откуда: t''2 = 240С.
При прямотоке:
 Δt' = t'1 t'2 = 120 - 10 = 110°С;
Δt'' = t''1 t"2 = 50 – 24 = 26°С.
Среднелогарифмический напор, согласно зависимости (43), равен:
; тогда:  Δtт = 110·0,53 = 580С.
При противотоке:
Δt' = 120 — 24 = 96;
 Δt'' = t''1 t'2 = 50 — 10 = 40.
; тогда: Δtт = 96·0,67 = 640С.
Количество переданной теплоты с учетом зависимости (46):
Q = W1(t'1 t''1) = 116 (120 — 50) = 8160 вт.
Зная величины Q, kи Δtт, с учетом уравнения теплопередачи (42):
                                                       
определим необходимую поверхность тепло­обмена:
а) при прямотоке:
 = 0,6 м2;
б) при противотоке:
= 0,0547 м2.