Иванова Елена Павловна
РУДН - участник государственной программы Российской Федерации 5 - 100
контролирующие материалы

 

Контролирующие материалы по курсу
«Алгебра и Геометрия»
НП-1
Лектор Иванова Е.П.
Кафедра прикладной  математики
 
 
 
 
Паспорт  оценочных средств дисциплины Алгебра и геометрия 
 
http://web-local.rudn.ru/web-local/prep/rj/files.php?f=pf_bc82331c7a5d4495d5e5d21109ece5bf
 
 
 
Темы коллоквиумов
Коллоквиум № 1. Комбинаторика, бином Ньютона. Поле комплексных чисел. Функции. Отношения. Отношение эквивалентности. Системы линейных уравнений. Определители. Группы, кольца, поля. Линейные пространства.
Коллоквиум № 2. Линейные операторы.Подпространства.Структура линейного оператора. Евклидовы и унитарные векторные пространства.
Темы итогового контроля знаний после 1-го семестра с 1 по 13.
Темы итогового контроля знаний после 2-го семестра с 14 по 21.
 
 
Вопросы к коллоквиуму
 по курсу алгебры и геометрии (1 семестр)
 
1. Системы линейных уравнений. Эквивалентные системы. Элементарные преобразования СЛУ, их свойства.
2. Приведение СЛУ к ступенчатому виду методом Гаусса. Исследование и решение СЛУ ступенчатого вида. Метод Жордана.
3. Инъекции, сюръекции, биекции, их свойства. Подстановки, транспозиции, операции над подстановками, их свойства. Циклы. Четность.
4. Определители. Полилинейность и кососимметричность определителя по строкам и по столбцам. Обратная теорема. Определитель транспонированной матрицы и матрицы с углом нулей. Разложение определителя по столбцам и по строкам. Теорема о полном разложении определителя.
5. Правило Крамера для решения СЛУ.
6. Теорема Лапласа.
7. Необходимое и достаточное условие равенства нулю определителя.
8. Теорема Кронекера-Капелли.
9. Определение ранга матрицы через миноры. Свойства ранга.
10. Уравнение - следствие системы. Применение понятия ранга к решению СЛУ. Теорема о ранге матрицы (эквивалентное определение).
11. Отношение эквивалентности. Функция. Отображения. Образ и прообраз подмножества. Обратное отображение.
12. Алгебраические операции. Полугруппы, моноиды, группы, кольца, поля. Примеры, свойства. Кольцо вычетов по модулю m.
13. Поля. Поле вычетов по простому модулю.
14. Линейное пространство, определение, основные свойства, примеры.
15. Линейная зависимость и независимость векторов. Размерность линейного пространства. Система образующих. Базис линейного пространства. Теоремы о базисах.
16. Теорема о дополнении линейно независимой системы до базиса линейного пространства.
17. Координаты вектора. Операции над векторами в координатной форме.
18. Пространство строк длины n.
19. Изоморфизм линейных пространств.
20. Подпространства линейного пространства.
21. Линейная оболочка системы векторов.
Вопросы к итоговому контролю
 по курсу алгебры и геометрии (1-й семестр)
 
1.           Системы линейных уравнений. Эквивалентные системы. Элементарные преобразования СЛУ, их свойства.
2.            Приведение СЛУ к ступенчатому виду методом Гаусса. Исследование и решение СЛУ ступенчатого вида. Метод Жордана.
3.             Инъекции, сюръекции, биекции, их свойства. Подстановки, транспозиции, операции над подстановками, их свойства. Циклы. Четность.
4.            Определители. Полилинейность и кососимметричность определителя по строкам и по столбцам. Обратная теорема. Определитель транспонированной матрицы и матрицы с углом нулей.
5.            Разложение определителя по столбцам и по строкам. Теорема о полном разложении определителя.
6.            Правило Крамера для решения СЛУ.
7.            Теорема Лапласа.
8.             Необходимое и достаточное условие равенства нулю определителя.
9.             Теорема Кронекера-Капелли.
10.        Определение ранга матрицы через миноры. Свойства ранга.
11.        Уравнение - следствие системы. Применение понятия ранга к решению СЛУ. Теорема о ранге матрицы (эквивалентное определение).
12.        Отношение эквивалентности. Функция. Отображения. Образ и прообраз подмножества. Обратное отображение.
13.        Алгебраические операции. Полугруппы, моноиды, группы, кольца, поля. Примеры, свойства. Кольцо вычетов по модулю m.
14.        Поля. Поле вычетов по простому модулю.
15.        Линейное пространство, определение, основные свойства, примеры.
16.        Линейная зависимость и независимость векторов. Размерность линейного пространства. Система образующих. Базис линейного пространства. Теоремы о базисах.
17.        Теорема о дополнении линейно независимой системы до базиса линейного пространства.
18.        Координаты вектора. Операции над векторами в координатной форме.
19.        Пространство строк длины n.
20.        Изоморфизм линейных пространств.
21.        Подпространства линейного пространства.
22.        Линейная оболочка системы векторов.
23.        Общее решение однородной  Системы линейных уравнений (СЛУ). Фундаментальная система решений.
24.        Общее решение неоднородной СЛУ.
25.        Определение и свойства умножения прямоугольных матриц.
26.        Умножение квадратных матриц. Обратная матрица (левая и правая). Матричный вид СЛУ.
27.         |AB| = |A||B|.
28.        Решение матричных уравнений.
29.        Ранг произведения матриц.   (АВ)Т.
30.        Алгебра многочленов. Деление многочленов с остатком. Теорема Безу.
31.         НОД и НОК многочленов и натуральных чисел, свойства. Алгоритм Евклида. Однозначность разложения на простые множители в P[x] и в N.
32.         Производная, кратные корни многочленов.
33.         Алгебраически замкнутые поля, формулы Виета.
34.         Разложение многочлена на неприводимые над полями действительных и комплексных чисел.
35.        Поле комплексных чисел. Основная теорема алгебры (без доказательства).
 
Вопросы к коллоквиуму
 по курсу алгебры и геометрии (2 семестр)
 
1.     Линейные операции над векторами в трехмерном пространстве. Система координат.
2.      Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов и их свойства.
3.      Уравнения прямой на плоскости. Различные способы задания.  
4.      Уравнения прямой в пространстве, параметрические уравнения в векторной и в координатной форме, канонические уравнения. Переход от одних уравнений к другим.
5.     Взаимное расположение прямых в пространстве.
6.      Уравнения плоскости, параметрические уравнения в векторной и в координатной форме, общее уравнение. Переход от одних уравнений к другим.
7.     Взаимное расположение плоскостей.
8.     Взаимное расположение прямых и плоскостей,  пересечения прямых и плоскостей.
9.       Расстояние от точки до прямой и до плоскости, расстояние между прямыми, углы между прямыми и плоскостями.
10. Кривые 2-го порядка. Приведение общего уравнения к каноническому виду. Ортогональные инварианты.
11. Канонический вид кривых второго порядка.Свойства эллипса, гиперболы, параболы.  Фокусы, эксцентриситет, директрисы, центр, асимптоты.
12. Поверхности 2-го порядка.  Канонический вид.
13. Свойства эллипсоидов, гиперболоидов, параболоидов, конусов, цилиндров.
14. Построение поверхностей второго порядка. Поверхности вращения. Метод параллельных сечений.
15. Линейное отображение. Линейный оператор и его матрица.
16. Изоморфизм алгебры линейных операторов и алгебры матриц.
17.  Матрица перехода к новому базису. Изменение координат вектора и матрицы лин. отображения при изменении базисов.
18. Эквивалентные матрицы.
 
Вопросы к итоговому контролю
 по курсу алгебры и геометрии (2-й семестр)
http://web-local.rudn.ru/web-local/prep/rj/files.php?f=pf_56756dd5cc361b565f1812e42b39e4cc
 
1
 
 
 
 
Микроблог:

2017-10-13 10:50:17
16 октября (понедельник)
переэкзаменовка по АиГ для НП в
348 аудитории в 10.50 Если там
еще ремонт,
то в 297


Показать все записи

На портал | На форум | Web-Тестирование | Ред. кабинета | Успеваемость |